Народився 12 вересня 1947 р. в с. Піски Берестечківського р-ну Волинської обл. Батько – учитель математики, мати – бібліотекар. В 1954–1962 рр. навчався в Пісківській восьмирічці.
З 1962–1965 рр. – учень республіканської фізико-математичної школи-інтернату при Київському державному університету ім. Т.Г. Шевченка, яку закінчив її з золотою медаллю.
В 1965–1970 р. навчався на механіко-математичному ф-ті Київського університету. Там же в 1970-1973 рр. продовжив навчання в аспірантурі за фахом “Теорія ймовірностей і математична статистика” (науковий керівник – академік НАН України В.С. Королюк.
В 1973 р. захистив кандидатську дисертацію “Межові теореми для процесів з дискретним втручанням випадку”. У 1989 р. – докторську дисертацію на тему “Марківські процеси з простими та складними функціями зносу”. Звання професора по кафедрі математичних основ кібернетики отримав у 1991 р.
З 1990 р. по 15.01.2014 р. – завідувач цієї кафедри, яка нині має назву – кафедра дослідження операцій. З 1987 до 2004 р. – декан факультету кібернетики. З 2005 р. – проректор з наукової роботи Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
Дійсний член Міжнародної академії комп’ютерних наук і систем (з 1993), Академії наук вищої школи України (з 2001). В 2003 р. обраний членом-кореспондентом Академії педагогічних наук України.
Педагогічна діяльність О.К. Закусила спрямована на постійну модернізацію навчального процесу з врахуванням сучасних тенденцій в інформатиці і прикладній математиці. Результатом цього є впровадження нових спеціальностей, дисциплін і програм на факультеті кібернетики, створення нових навчальних планів, які стали зразковими в системі Міністерства освіти і науки України.
Впродовж майже 20 років О.К. Закусило активно займається теоретичними і практичними аспектами питань застосування в навчальному процесі сучасних інформаційних технологій. Під його керівництвом було випущено кілька електронних посібників для студентів університетів: “Алгебра”, “Дослідження операцій”, “Дискретна математика”.
Напрямки наукових досліджень — теорія ймовірностей і випадкових процесів, статистика випадкових процесів, теорія масового обслуговування, математичне моделювання та ін.
О.К. Закусило – керівник наукової школи “Теорія стохастичних систем і прикладна статистика” фундаментально-наукового та прикладного спрямування. Основні напрями наукових досліджень цієї школи: теорія стохастичних систем та асимптотичний аналіз стохастичних моделей; теорія масового обслуговування; теоретична та прикладна статистика; теорія та статистика прикладних процесів; багатовимірний статистичний аналіз; теорія розподілів; програмно-алгоритмічне забезпечення методів прикладної статистики; теорія планування експерименту та її застосування в економіці, соціології, медицині та техніці; проблеми практичного впровадження статистичних методів.
У 1999 році отримав почесне звання “Заслужений працівник народної освіти України”. У 2004 році нагороджений орденом “За заслуги” III ступеня.